Das folgende Lineare Gleichungssystem in 2 Gleichungen und 2 Unbekannten ist über R² zu lösen.
14x + 15y = 43
21x - 10y = 32
Es gibt hier selbstverständlich verschiedenen Lösungsansätze. Ein geschickterer Ansatz wäre es zum Beispiel, die 2. Gleichung mit 1,5 zu multiplizieren. Das Gleichungssystem sieht dann wie folgt aus.
14x + 15y = 43
31,5x - 15y = 48
______________
45,5x = 91
x = 2
Den errechneten x-Wert setzen wir nun in eine der Gleichungen aus der Angabe ein.
14x + 15y = 43
28 + 15y = 43
15y = 15
y = 1
Beide Ergebnisse liegen in der Menge der reellen Zahlen und scheinen plausibel. Die Probe erfolgt durch Einsetzten der Ergebnisse in beide Gleichungen aus der Angabe.
28 + 15 = 43
43 = 43 w.A.
42 - 10 = 32
32 = 32 w.A.
Die Probe hat für beide Gleichungen zu einer wahren Aussage geführt.
Die Lösungsmenge besteht also aus dem Tupel (2|1).
(Man könnte sich diese Lösung etwa als Schnittpunkt der beiden Geraden im zweidimensional Kartesisches Koordinatensystem vorstellen - siehe Post zur graphischen Lösung).
L = { (2|1) }
(B) Durch Substitution lösen
Zuerst wird eine der beiden Variablen, in einer der beiden Gleichungen explizit dargestellt.
Der hier ermittelte Ausdruck wird anstatt der Variable x in die andere Gleichung eingesetzt.
Das Ergebnis für y wird nun wieder in eine der Gleichungen aus der Angabe eingesetzt um einen Wert für x zu finden.
Die Probe haben wir oben bereits durchgeführt.
(C) Graphische Lösung
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