Gegeben ist für die Erklärung die quadratische Funktion f(x) = 3x² - 6. Alle Nulstellen, also alle x-Werte für, die der f(x), also der abhängige y-Wert gleich 0 wird sollen ermittelt werden.
Vom geometrischen Standpunkt bedeutet das, dass alle Punkte, an denen der Graph die x-Achse des Koordinatensystems berührt ermittelt werden sollen.
Kochrezept
Der Funktionsterm wird gleich 0 gesetzt. Wir erhalten so eine Gleichung, deren Lösungsmenge all jene Punkte enthält, für die f(x) = 0 gilt.
Anhand unseres Beispiels: 3x² - 6 = 0
Der nächste Schritt ist das ermitteln aller Lösungen dieser Gleichung. In Abhängigkeit von der Bauform der Gleichung sind unterschiedliche Lösungswege einzuschlagen.
Hierbei handelt es sich um eine quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0.
Wobei a = 3, b = 0, c = -6 ist.
Einsetzen in die große Lösungsformel für quadratische Gleichungen liefert die Lösungsmenge
L = {1,414 ; -1,414}.
Die Nullstellen dieser Funktion liegen also an den Punkten N = (-1,414 | 0) und O = (1,414 | 0).
Zeichnen des Graphen bestätigt die Korrektheit unserer Lösung.
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